1786. 韩信点兵
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【题目描述】
韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。
相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。
这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。
已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了ai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。
【输入格式】
第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。
接下来有M行，每行两个非负整数Pi，ai，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。
输入保证每个素数各不相同。
【输出格式】
输出一行，一个整数。
若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.
【样例输入】
1500 33 25 47 6
【样例输出】
31
【数据范围】
对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;
对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;
对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤1012,0≤ai<Pi.
代码：
#include#include #include #include #include #define N 20using namespace std;long long n,s,a[N],m[N],tot,ans,M=1;long long read(){ long long x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f;}long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){ if(b==0) { x=1,y=0; return a; } long long r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; return r;}long long crt(){ long long mi=0,sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { long long x,y; mi=M/m[i]; exgcd(mi,m[i],x,y); sum=(sum%M+a[i]%M*mi%M*x%M)%M; } if(sum<0) sum+=M; return sum;}int main(){ freopen("HanXin.in","r",stdin); freopen("HanXin.out","w",stdout); s=read(),n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) m[i]=read(),a[i]=read(),M*=m[i]; tot=crt(); while(tot+M<=s) tot+=M; ans=s-tot; if(tot>s) printf("-1"); else printf("%lld",ans);}